Choose jour language!

---

|

Primeri izrade simulacija iz fizike sa potrebnom teorijom

Kružno kretanje materijalne tačke

Isprobajte aplikaciju za prikaz kružnog kretanja, sa mogućnošću menjanja poluprečnika putanje R, početne ugaone brzine ω, ugaonog ubrzanja α, smera rotacije, prikaza vektora linijske brzine v, prikaza vektora ubrzanja, tangentnog a_T, normalnog a_N i ukupnog a, kao i prikaza veličina u toku kretanja, na sledećoj web strani:

Animacija kružnog kretanja

Opis simulacije kružnog kretanja materijalne tačke pogledajte na sledećoj webstrani: kosi-hitac.onrender.com/Kruzno_Kretanje_MT
​

Kod ravnomernog kružnog kretanja materijalne tačke može se reći:

• U svakoj tački putanje pravac trenutne brzine se poklapa sa tangentom na putanju.
• Vektor brzine i radijus vektor su međusobno normalni.

Vrste kružnog kretanja:
​• ravnomerno kružno kretanje – intenzitet brzine se ne menja
•  promenljivo kružno kretanje  – intenzitet brzine se menja

Video - lekcija

Ako se materijalna tačka kreće po kružnici brzinom stalnog intenziteta, takvo kretanje se naziva ravnomerno kružno kretanje. 

Pošto je pri ravnomernom kružnom kretanju brojna vrednost (intenzitet) brzine stalna, tangencijalno ubrzanje je jednako nuli. 
​Međutim, neprekidno se menja pravac brzine, pa postoji normalno ubrzanje.

Pravac normalnog ubrzanja se poklapa sa poluprečnikom kružnce, a smer je uvek ka centru kružnice, pa se zato naziva i radijalno odnosno centripetalno ubrzanje.

Intenzitet centripetalnog ubrzanja je srazmeran kvadratu brzine materijalne tačke, a obrnuto srazmeran poluprečniku putanje po kojoj se materijalna tačka kreće. 

a = v²/r

---

Ravnomerno promenljivo kružno kretanje materijalne tačke

Ako se materijalna tačka kreće po kružnici brzinom čiji se intenzitet ravnomerno menja, takvo kretanje se naziva ravnomerno promenljivo kružno kretanje.
​Pošto se pri ravnomerno promenljivom kružnom kretanju menja i brojna vrednost (intenzitet) brzine, postoji i normalno (radijalno odnosno centripetalno) i tangencijalno UBRZANjE.

Intenzitet tangencijalnog ubrzanja je konstantan, a intenzitet normalnog ubrzanja nije konstantan (vidi formulu – menja se sa promenom brzine).

a_t = ^Δv/_Δt

a_t = ^(v2-v1) / _(t2-t1) = const

Vektor ukupnog ubrzanja:

---

​Intenzitet ukupnog ubrzanja:

a = √

a_c² + a_t²

a = √

(v²/r)² + a_t²

Kod ravnomerno ubrzanog kružnog kretanja ​smer tangencijalnog ubrzanja i smer brzine se poklapaju
vektor ukupnog ubrzanja i vektor brzine grade oštar ugao.

Ugaona brzina je fizička veličina kojom se opisuje brzina rotacije materijalne tačke.
Ugaono ubrzanje je fizička veličina kojom se opisuje promena ugaone brzine kod promenljivog rotacionog kretanja.

Centripetalna sila

​Pravac normalnog ubrzanja se poklapa sa pravcem poluprečnika, a smer je ka centru kružnice.
​

Pošto postoji ubrzanje, mora da postoji i sila koja je uzrok tog ubrzanja.
Ova sila ima isti pravac i smer kao i normalno ubrzanje. Pošto je usmerena ka centru rotacije naziva se centripetalna sila.

​Intenzitet centripetalne sile:

F_c =m * v²/r

F_c =m * ω² * r

Konac deluje na kuglicu centripetalnom silom primoravajući je da se kreće po kružnici. Ako se konac prekine, kuglica će odleteti pravolinijski po tangenti brzinom koju je imalo u tom trenutku.

 
Tangencijalna sila menja intenzitet brzine tela koje se kreće po kružnoj putanji, a centripetalna sila menja pravac i smer tangencijalne brzine.
​Ako postoji i tangencijalna sila ona će primoravati da se telo kreće sve brže i brže (postoji i tangencijalno ubrzanje).
​Centripetalna sila nije nikakva posebna vrsta sile već samo naziv za bilo koju silu čije delovanje dovodi do kružnog kretanja tela oko nekog centra. Centripetalna sila je sila koja primorava telo da se kreće po kružnoj putanji.

---

​Primer T6.1

Kreirati simulaciju kretanja materijalne tačke po kružnici sa konstantnom ugaonom brzinom ω. ​Prikazati vektore brzine i normalnog ubrzanja

​Primer T6.2

Kreirati simulaciju kretanja materijalne tačke po kružnici sa konstantnim ugaonim ubrzanjem α. ​Prikazati vektore brzine i ubrzanja

---

Kružno kretanje krutog tela

Pogledati simulaciju na strani: kosi-hitac.onrender.com/simulacija_Rotacija_Diska

Kruto telo je telo koje ima stalan oblik i zapreminu i prilikom kretanja ne menja ni oblik niti zapreminu.
Kruto telo može se posmatrati kao da je složeno od velikog broja sitnih delova koje su obeležene tačkama.
Podela kretanja prema načinu kretanja pojedinih tačaka krutog tela:
​•translatorno
•rotaciono

 TTranslatorno kretanje je kretanje  krutog tela kod koga svi njegovi delići se kreću na isti način i opisuju iste putanje.
Dakle, možemo reći da:
​•putanje tačaka su paralelne
•za isto vreme prelaze iste puteve
Kod translatornog kretanja,  kretanje krutog tela proizvoljnog oblika i dimenzija može da se posmatra kao kretanje materijalne tačke.
Veličine koje opisuju ovo kretanje: pomeraj, pređeni put, brzina, ubrzanje.
Kod rotacionog kretanja delići krutog tela se kreću po kružnim putanjama, a sve te kružnice leže u ravnima koje su međusobno paralelne
Osa rotacije je normalna na ove ravni.To ​je prava kojoj pripadaju centri svih kružnica (može da prolazi kroz telo, a može biti i izvan tela).

Fizičke veličine kojima se opisuje rotaciono kretanje

Ugaona brzina  je fizička veličina kojom se opisuje brzina rotacije krutog tela.
 
Kada telo rotira njegove tačke nemaju iste brzine, jer tačke bliže osi su sporije, dok su tačke udaljenije od ose brže.
Sve tačke tela pređu isti ugao za isto vreme tj. sve tačke tela imaju istu ugaonu brzinu

Ugaoni pomeraj. Svi delići za isto vreme opišu isti ugao i naprave isti ugaoni pomeraj.

Tačke 1 i 2 se nalaze na različitim rastojanjima od ose rotacije. Za isto vreme prelaze različite puteve i imaju različite pomeraje. 
​Radijus vektori tačaka 1 i 2 za isto vreme opišu isti ugao (slika).
 Opisani ugao predstavlja fizičku veličinu kojom se opisuje rotaciono kretanje.
Na osnovu opisanog ugla definiše se ugaoni pomeraj. Ugaoni pomeraj je vektorska veličina..

Ugaono ubrzanje  je fizička veličina kojom se opisuje promena ugaone brzine kod promenljivog rotacionog kretanja.
 
Kada telo rotira njegove tačke nemaju iste brzine, jer tačke bliže osi su sporije, dok su tačke udaljenije od ose brže

​Smer vektora ugaonog ubrzanja zavisi od promene ugaone brzine.
Ako ugaona brzina raste, smer ugaone brzine i ugaonog ubrzanja se poklapaju.
 Ako ugaona brzina opada, ugaono ubrzanje ima suprotan smer u odnosu na ugaonu brzinu

Rotacija diska-ravnomerno obrtanje zadatak

​  Napraviti simulaciju obrtanja diska mase m i poluprečnika r tako da rotira oko vertikalne ose ugaonom brzinom 

ω = 1 rad/s

---

Ravno kretanje krutog tela

Pogledati simulaciju na sledećoj stranici: kosi-hitac.herokuapp.com/RavnoKretanjeTocka

​Ravno kretanje krutog tela je takvo kretanje pri kome se za sve vreme kretanja sve tačke tela kreću u ravni koja je paralelna nepomičnoj unapred uočenoj ravni.

---

Linijski harmonijski oscilator

Pogledati simulaciju masa i opruga na sledećoj webstrani: kosi-hitac.onrender.com/simulacija_Masa_i_Opruga

Periodično kretanje. Oscilatorno kretanje

Postoji veliki broj kretanja koji se nakon određenog vremena ponavljaju na isti način:
​Zidni časovnik, kretanje planeta, oscilovanje opruge, oscilovanje klatna zidnog časovnika i sl.

PERIODIČNO KRETANJE je kretanje koje se nakon određenog vremenskog intervala ponavlja na isti ili približno isti način.
Jedan od oblika periodičnog kretanja je OSCILATORNO KRETANJE
Oscilatorno kretanje je periodično kretanje koje se ponavlja duž jedne putanje.

​Primeri oscilatornog kretanja, matematičko klatno i oscilovanje tega okačenog o oprugu dati su na slici
veličine koje opisuju ovo kretanje: oscilacija, period, elongacija, amplituda i frekfencija

Image by MrGajowy3 from Pixabay

---

​Oscilovanje-veličine

Oscilacija je jedan zatvoren ciklus oscilatornog kretanja posle kojeg se kretanje ponavlja na potpuno isti način

Period (T) je vreme trajanja jedne oscilacije.
T=t/n
Gde je t vreme trajanja n oscilacija 

Elongacija je udaljenost trenutnog položaja tela od ravnotežnog položaja i meri se duž putanje u smeru od ravnotežnog položaja.
​Amplituda (x0) je najveća elongacija

​Frekfencija (f) je jednaka broju oscilacija u jedinici vremena

f=n/t

T=1/f, Period je recipročna vrednost frekfencije

​Merna jedinica za frekfenciju  je 1HZ
1Hz=1/s (jedan herz je jednak jednoj oscilaciji u sekundi)

Harmonijsko oscilatorno kretanje

To ​ je oscilatorno kretanje koje se može predstaviti sinusnom ili kosinusnom krivom linijom.

​Kretanje oscilatora  se može uporediti sa kružnim kretanjem materijalne tačke, koja se kreće konstantnom ugaonom brzinom

​Tačke Mx i MT se zapravo  kreću na isti način – oscilatorno po kosinusnom zakonu.
Mx-projekcija tačke M na x osu
MT- središte tega koji je vezan za oprugu

φ=φ0 + ω*t

T=1/f, Period je recipročna vrednost frekfencije

φ- ugao rotacije tacke M

φ0 – početni ugao rotacije

ω - ugaona brzina rotacije

Amplituda x0 je jednaka poluprečniku kružne putanje 

Formula za elongaciju 

Sa slike možemo izraziti: 

cos φ=x/R

R=x₀

x=x₀*cos φ

x=x₀*cos(φ₀ + ω*t)

Ugaona brzina

​Iz formula: 

ω=φ/t ,

φ=2*p*n

​možemo izraziti ugaonu brzinu

ω = 2*π*n/t=2*π/T

ω = 2 * π * f, naziva se i kružna frekfencija

---

Brzina kod harmonijskog oscilovanja

Linijska brzina V
kod kružnog kretanja je konstantna po intenzitetu.
​
Projekcija Linijske brzine na x osu, Vx=VT,
menja se po sinusnom zakonu isto kao i brzina tela koje osciluje oko ravnotežnog položaja, 

Veza između linijske brzina V i ugaone brzine w

V = ω*R=ω * x₀

sa slike:

sin φ = V_x/V,

pa sledi

V_x = V*sinφ

odakle sledi:

V_x=- ω * x₀*sin(φ₀ + ω*t)

Vektor brzine je uvek usmeren ka ravnotežnom položaju, pa zbog toga, projekcija Linijske brzine na x osu ima ispred znak minus

---

Primer oscilovanja tega sa oprugom po horizontalnoj podlozi pomoću EJS-a

Primer T6.1

Napraviti simulaciju Linijsko-harmonijskog oscilatora: Teg sa oprugom koji osciluje u horizontalnoj ravni.
Simulacija je opisana detaljnu u priloženom videu.

---

​Prethodno
​|< Upotreba ciklusa i nizova u simulacijama iz fizike