OSNOVNI MATEMATIČKI ALGORITMI
Algoritam predstavlja specifikaciju koraka koje treba slediti da bi se neki problem rešio u konačnom broju koraka. Algoritmi su veoma bliski računarskim programima, i ponekad se s njima poistovećuju. Algoritmom se, međutim, mogu opisati mnogi postupci koji se nikada neće izvršavati putem računara.
Mnogi od algoritama koji se danas koriste u računarskim programima nastali su mnogo pre nastanka računara. Poznat je Euklidov algoritam za određivanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) dva cela broja:
Neka treba naći najveći zajednički delilac celih brojeva m i n. (To je najveći broj koji deli bez ostatka i jedan i drugi broj.) Ako je m>n, treba podeliti m sa n i neka je r ostatak pri deljenju. Ako je r=0 onda je rešenje n; inače, treba isti algoritam ponoviti sa n i r. Ovaj algoritam zasniva se na činjenici da ako neki broj deli bez ostatka brojeve m i n, m>n, onda taj isti broj deli bez ostatka i brojeve n i r, pri čemu je r ostatak pri deljenju m sa n, što se može i formalno pokazati.
Mnogi od algoritama koji se danas koriste u računarskim programima nastali su mnogo pre nastanka računara. Poznat je Euklidov algoritam za određivanje najvećeg zajedničkog delioca (NZD) dva cela broja:
Neka treba naći najveći zajednički delilac celih brojeva m i n. (To je najveći broj koji deli bez ostatka i jedan i drugi broj.) Ako je m>n, treba podeliti m sa n i neka je r ostatak pri deljenju. Ako je r=0 onda je rešenje n; inače, treba isti algoritam ponoviti sa n i r. Ovaj algoritam zasniva se na činjenici da ako neki broj deli bez ostatka brojeve m i n, m>n, onda taj isti broj deli bez ostatka i brojeve n i r, pri čemu je r ostatak pri deljenju m sa n, što se može i formalno pokazati.
|
Ovi brojevi imaju veliku primenu u prirodi. Broj latica na cvetu, broj spirala na suncokretu , šišarka, košnica, listovi na grani, školjka puža Nautilus je tipično Fibonačijev niz.
|
Za neki prirodan broj kažemo da je prost, ako je deljiv samo sa 1 i sa samim sobom.
|
Eratostenovo sito je algoritam koji pomaže brzom rešavanju sledećeg problema:
Za dati prirodan broj n odrediti sve proste brojeve na segmentu od [1,n]. |
Euklidov algoritam je dobio naziv po Grčkom matematičaru Euklidu i koristi se za efikasno određivanje najvećeg zajedničkog delioca
|
|
|
|
|
Određivanje maksimalne sume uzastopnog podnizaУтврђивање максималног износа узастопног подношења. Проблем који се често јавља у компјутерској биологији приликом анализе ДНК или протеинских секвенци.
|