19. Odbojka - rešenje i uputstvo primera
Kretanje lopte posle servisa u odbojci predstavlja kosi hitac sa neke početne visine, u ovom primeru to je visina od 1.8m. Na sledećoj slici putanja lopte je predstavljena crnom krivom linijom:
Slika 1: Kretanje lopte pri servisu u odbojci-kosi hitac
Posmatraćemo kretanje lopte u vertikalnom pravcu. Lopta se sa početne visine od 1.8m kreće vertikalno naviše početnom brzinom v0(Unosi korisnik) i dostiže neku maksimalnu visinu Hmax(vidi sliku).
Hmax=1.8 + dH |
(1)
|
gde je dH promena visine koju možemo odrediti pomoću formule za ravnomerno ubrzano(usporeno) kretanje u polju zemljine teže, gde je ubrzanje
g = 9,81 m/s2
Iz poznate formule za ravnomerno ubrzano kretanje
s = v0*t - a*t2 / 2
i ako umesto a stavimo g, a umesto s stavimo dH, jer je promena visine u stvari pređeni put u vertikalnom pravcu, dobićemo:
dH = v0*t - g*t2 / 2 |
(2)
|
Ako jednačinu (2) zamenimo u (1) dobijamo
Hmax = 1.8 + v0*t - g*t2 / 2 |
(3)
|
Ako ova maksimalna visina bude veća od visine mreže(HM, obojeno crveno na slici iznad)
onda možemo reći da će lopta preći preko mreže, u suprotnom neće
onda možemo reći da će lopta preći preko mreže, u suprotnom neće
Vreme t za koje će lopta dostići Hmax može da se odredi iz za trenutnu brzinu pri ravnomerno ubrzanom kretanju:
v = v0 + a*t
S obzirom da je ovde u pitanju kos hitac, posmatran samo u vertikalnom pravcu, brzina pri dostizanju maksimalne visine je jednaka nuli, ubrzanje je gravitaciono(g). Znak minus ukazuje da je smer brzine v0 suprotan od smera dejstva gravitacije.
0 = v0 - g*t |
Odavde se može izvući nepoznato vreme t
|
t = v0 / g |
(4)
|
Postupak u rešavanju zadataka(algoritam)
- Definisati sledeće podatke: HM, v0, HMax, dH, g;
- Korisnik unosi v0 i HM
- zadati vrednost za g
- Izračunati vreme t po formuli (4)
- Izračunati maksimalnu visinu lopte po formuli (3)
- Koristeći if-else naredbu odrediti da li ili ne lopta prelazi mrežu
Napomena: Teža varijanta zadatka(vidi zadatak 32) bi bila kada bi se tražilo da li će lopta preći preko mreže, ne samo da li je dostignuta visina lopte veća od visine mreže. Tada bi morala da se odredi trenutna visina lopte u trenutku kada je lopta na x koordinati na kojoj je mreža. Tako izračunata trenutna visina H <=HMax.
Da bi se izračunala potrebno je uneti horizontalnu komponentu početne brzine, kao i udaljenost mreže u horizontalnom X pravcu od mesta udara lopte.