ANIMACIJA ROTACIONOG KRETANJA - PRIMER U PROCESSING-U
Kružno kretanje
|
Kružno kretanje je kretanje po krivolinijskoj putanji oblika kružnice za razliku od pravolinijskog gde se telo kreće po pravolinijskoj putanji. U ovom članku će biti pokazana animacija kružnog kretanja materijalne tačke.
Za razliku od pravolinijskog kretanja gde su fizičke veličine koje opisuju kretanje, pređeni put s[m], brzina v[m/s] i ubrzanje a[m/s2], kod kružnog kretanja posmatraćemo fizičke veličine kao što su ugao koji zaklapa vektor položaja sa X osom φ[rad], ugaona brzina ω[rad/s], ugaono ubrzanje α[rad/s2].
Kružno kretanje može biti:
|
|
Kod ravnomernog kružnog kretanja materijalna tačka se obrće po kružnoj putanji nekom ugaonom brzinom koja se ne menja tokom vremena tj. ω=const.
Radijus vektor R u svakom trenutku menja ugao koji zaklapa sa X osom po zakonu:
φ=ω * t [rad]
Intenzitet linijske brzine v je takođe konstantan, tj. v=const , ali pravac se menja, tako da postoji promena vektora brzine Δv uvek usmerena ka centru, što znači da zbog toga postoji ubrzanje koje ovu promenu izaziva.
To je normalno ili centripetalno ubrzanje:
aN = v2/R, ili
aN = R*ω2
Za razliku od normalnog ubrzanja, tangentno ubrzanje je jednako nuli kod ravnomernog kretanja, jer je ugaono ubrzanje:
α = 0
Ako znamo polarne koordinare R i φ koordinate položaja tačke M, X i Y se mogu izračunati na sledeći način:
X=R*cos(φ)
Y=R*sin(φ)
Projekcije vektora položaja R na koordinatne ose X i Y su na slikama 1 i 2 prikazani plavim zadebljanim linijama
Na slici 2 je prikazan primer kružnog kretanja, gde je ω = 1,1 rad/s i α = 0, sa svim prikazanim veličinama . Takođe su prikazani vektori brzine, i normalnog ubrzanja
Ravnomerno ubrzano kružno kretanje
Kod ravnomerno ubrzanog kružnog kretanja postoji ugaono ubrzanje &alpha ><0. Ugaona brzina se menja tokom vremena t po sledećem zakonu:
ω= ω0 + α*t
gde je ω0 ugaona brzina u početnom trenutku
Na slici 2 je prikazan primer ravnomerno ubrzanog kretanja za ω = 0.5rad/s i α = 0.5 rad/s2
Pored normalnog ubrzanja sada postoji i tangentno ubrzanje aT, koje uvek ima pravac tangente, a smer isti kao i brzina ako se ugaona brzina povećava tokom vremena, a suprotan smer, ako se smanjuje.
aT=R*α[m/s2]
Ukupno ubrzanje se dobija kao vektorski zbir normalnog i tangentnog ubrzanja, ako je i prikazano na slici 3.
Iz trougla koji obrazuju vektori aN, aT i a, intenzitet ukupnog ubrzanja se može odrediti:
a=√aN2+aT2
Kružno kretanje - aplikacija
|
U nastavku je prikazana aplikacija za prikaz kružnog kretanja. U plavom panelu mogu se manjati polazne veličine: poluprečnik putanje R, početna ugaona brzina, ugaono ubrzanje i to pomoću slajdera. Ispot toga se nalazi panel sa dugmadima za navigaciju za startovanje, za jedan iteracioni korak, za pauzu i za resetovanje. Takođe se u istom panelu nalaze "check boxovi" za izbor smera obrtanja, prikaz informacija, brzina i ubrzanja. Animaciju je moguće usporiti do 20 puta, preko slajdera za usporenje, koji se nalazi takođe na plavom panelu.
|
|
Kružno kretanje - primer koda u processing-u
Unutar setup metode podese se prvo, veličina scatch-a na 500*500, bela pozadina, broj iteracija u sekundi, a zatim se kreiraju, prethodno deklarisani objekti.
Tačka M je objekat klase PVector, kao i linijska brzina v, a, w, alfa i fi su realni brojevi. Ugaona brzina w se inicijalizuje koristeći formulu w=v.mag()/R.
Funkcija mag() za vektor daje intenzitet vektora, kako je ranije objašnjeno u članku: Vektori u Processing-u.
U istoj metodi se zatim iscrtavaju centar, kružna putanja, materijalna tačka i pokretni koordinatni sistem, vezan za tačku koja rotira.
Pre iscrtavanja malog kruga koji rotira(tačka M), potrebno je zarotirati koordinatni sistem za ugao fi, metodom rotate(fi), a zatim ga translirati za vrednost -R, tako da se tačka posle toga definiše u odnosu na taj pokretni koordinatni sistem sa koordinatama položaja (0,0).
Metoda shape(tacka) iscrtava tačku na koordinatama (0,0) jer su to podrazumevane koordinate, ako se ne precizira drugačije(vidi referencu shape).
|
Prethodno
|< Analiza klizanja tela niz strmu ravan primer |
Sledeće
Uvod u 3D processing >| |